Energy-Time Uncertainty

Enter the time uncertainty Δt of a particle's existence and compute the minimum energy broadening ΔE ≥ ℏ/(2Δt), showing shorter-lived states have broader levels, for excited-state and natural-linewidth estimates.

📐 计算公式

能量—时间不确定关系（取等号下限）：ΔE = ħ ÷ (2×Δt)（J，ħ = 1.0546×10⁻³⁴ J·s）；ΔE(eV) = ΔE ÷ e（e = 1.602×10⁻¹⁹）。校验：Δt 非空守卫，Δt 为分母、=0 报错，全 0 报错。判据：无固定分级，Δt 越短能量展宽越大，恒满足 ΔE·Δt ≥ ħ/2。

输入时间不确定度 Δt，求最小能量展宽。

时间不确定度 Δt (s)

Formula & Standard References

Item	Formula / Note	Source / Standard
Energy-time uncertainty	ΔE·Δt ≥ ħ/2	Heisenberg 1927
Level width	Γτ ≈ ħ	Quantum mechanics
Virtual processes	Short-time energy borrowing	QFT interpretation
Distinction	Time is not an operator	Pauli 1980
Natural linewidth	Set by excited-state lifetime	Atomic spectroscopy
Value	ħ/2 = 5.27×10⁻³⁵ J·s	CODATA 2018

📌 计算说明

ΔE·Δt ≥ ℏ/2。
Δt=1ns → ΔE≈3.3×10⁻⁷ eV。

📚 深度解析：能量-时间不确定关系

💡 常见使用场景

能级自然线宽估算。

激发态寿命与宽度关联。

超快过程能量不确定度。

寿命 1ns

ΔE≥ħ/(2τ)=1.0546e-34/(2×1e-9)=5.27e-26 J=3.29e-7 eV。

寿命 1fs

τ=1e-15 → ΔE≈3.29e-4 eV，超快态线宽显著增大。

❓ 常见问题（FAQ）

是测量误差吗？

是内禀涨落：短寿命态必然有能量展宽（自然线宽）。

与坐标-动量不确定度对称？

形式相似但时间不是算符，含义略有不同。

能量-时间不确定关系计算器

Energy-Time Uncertainty

Formula & Standard References

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💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）