透镜制造者公式计算器

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Lensmaker's Equation Calculator

Apply the lensmaker's equation to derive focal length from radii and refractive index.

📐 计算公式
透镜制造者公式（薄透镜）：1/f = (n−1)×(1/R₁ − 1/R₂)，故焦距 f = 1 ÷ [(n−1)(1/R₁−1/R₂)]（mm）、光焦度 = 1 ÷ f（mm⁻¹）。校验：n、R₁、R₂ 三项非空合法数值守卫，(n−1)(1/R₁−1/R₂)=0 时取倒数除零落 «—» 兜底。判据：无固定分级，f 为正会聚、为负发散。

由折射率与两表面曲率半径，按 1/f = (n-1)(1/R₁ - 1/R₂) 计算透镜焦距。

📌 计算说明
  • 符号约定：凸面 R>0、凹面 R<0（光线从左入射）。
  • 平凸透镜取 R₂=∞ 即可（代码中可填极大值近似）。

📚 深度解析：透镜制造公式

💡 常见使用场景

双凸
n=1.5、R₁=+10cm、R₂=−10cm（双凸）→ 1/f=(1.5−1)(1/10−(−1/10))=0.5×0.2=0.1 → f=10cm（会聚）。
平凹
n=1.5、R₁=∞、R₂=+10cm（平凹）→ 1/f=0.5×(0−0.1)=−0.05 → f=−20cm（发散）。

❓ 常见问题（FAQ）

曲率半径符号怎么定？
光线从左到右，凸向入射面为正、凹向为负；符号错焦距正负反。
薄透镜才准吗？
此式为薄透镜近似，厚透镜用矩阵/厚透镜公式，中心厚不可忽略时误差显。

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Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Lensmaker's equation1/f = (n−1)[1/R1 − 1/R2 + (n−1)t ÷ (n·R1·R2)]; thin-lens drops the t termStandard geometrical-optics formula
Sign conventionFront convex surface has R>0; signs set converging/divergingOptical sign-convention practice
Biconvex examplen=1.5, R1=100 mm, R2=−100 mm gives f=100 mm (thin)Worked substitution example
Thick-lens correctionWhen t exceeds ≈10% of f, use principal-plane (cardinal-point) analysisCardinal-point theory