🧮 Aspheric Aberration Calculator

Compute spherical aberration of an aspheric surface from curvature and conic constant.

📐 计算公式

球面像差 LSA = (n−1)·h² / (2·n·R) · (1 + k/n²)；k 为圆锥常数

非球面相对球面像差的修正项：球面贡献为 (n−1)h²/(2nR)，再乘以 (1+k/n²)；k=0 退化为球面，k=−n² 为最佳补偿。

折射率 n

曲率半径 R (mm)

通光半口径 h (mm)

锥面常数 K

📐 锥面面型数据（不同口径位置）

📊 横向像差曲线（相对傍轴焦点面）

纵轴 = 相对口径 (hᵢ/h)，横轴 = 横向像差 TRA (μm)，蓝色为球面(K=0)，橙色为当前锥面(K)

💡 三级球差公式（无限远物距，单折射面 air→glass）：纵向球差 LSA = (n−1)·h² / (2nR) × (1 + K/n²)；最佳锥面常数 K_opt = −n²；横向像差 TRA = LSA × (h/f)，f = nR/(n−1)

Formula & Standard References

Item	Formula / Note	Source / Standard
Aberration versus aperture	Third-order longitudinal spherical aberration scales with the square of the semi-aperture	Jenkins FA, White HE, Fundamentals of Optics (4th ed.), McGraw-Hill
Wavefront aberration	Primary spherical aberration in wavefront terms scales with the fourth power of aperture	Malacara D, Optical Shop Testing (3rd ed.), Wiley
Best focus	The circle of least confusion lies between the marginal and paraxial foci	Jenkins FA, White HE, Fundamentals of Optics (4th ed.)
Choice of the conic constant	Choose K so that marginal and paraxial rays share a common focus	ISO 10110-12:2019, Optics and photonics - Aspheric surfaces

⚠️ 使用说明与注意事项

适用于无限远物距（平行光入射）的单折射面近似，采用三级像差理论
锥面常数 K：K=0 球面，K=−1 抛物面，K<−1 双曲面，−1<K<0 椭球面
锥面方程：z = c·r² / (1 + √(1 − (1+K)·c²·r²))，其中 c = 1/R
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🕘 最近计算

暂无计算记录

📚 深度解析：非球面（球差）矫正与最佳锥面常数

💡 常见使用场景

单折射面设计：按折射率求最佳锥面常数 K，用非球面抵消三级球差。

参数校核：对比球面（K=0）与当前 K 的纵向球差、边缘横向像差。

工艺沟通：把最佳 K 与矢高（sag）交给非球面加工方作为面形目标。

方法

算法：傍轴焦距 f = nR/(n−1)；球面纵向球差 LSA = (n−1)h²/(2nR)，取锥面常数 K 后 LSA = LSA球面×(1+K/n²)，令括号为零得最佳锥面常数 K = −n²；边缘横向像差 TRA = LSA×(h/f)；F 数 = f/(2h)、NA = h/f。锥面类型：K<−1 双曲面、K=−1 抛物面、−1<K<0 椭球面、K>0 扁椭球面。

算例

例：n=1.5、R=100mm、h=10mm → f = 1.5×100/0.5 = 300mm、F/15、NA=0.0333，球面（K=0）纵向球差 LSA = 0.5×100/(2×1.5×100) = 0.1667mm = 166.7μm；取最佳 K = −n² = −2.25 后球差项归零，边缘横向像差随之大减。

❓ 常见问题（FAQ）

K = 0 和 K = −1 分别是什么面形？

K=0 是球面，K=−1 是抛物面；−1<K<0 为椭球面（对无限远物距的反射面最常用），K<−1 为双曲面，K>0 为扁椭球面。本工具按 K = −n² 给出使三级球差归零的最佳值。

为什么球差不随口径线性变化？

三级（Seidel）球差的纵向量正比于通光半口径的平方、横向像差正比于三次方，口径加倍纵向球差约增大 4 倍；所以收小光圈收效很快，非球面则用来在大口径下同时压制球差。

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💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）

📝工具简介

✨功能特点

🎯使用场景

非球面（球差）矫正计算

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