高斯光束束腰半径计算器

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Gaussian Beam Waist Calculator

📐 计算公式
高斯光束聚焦：波长 λ 化 m（×10⁻⁹）、焦距 f 与入射光束直径 D 化 m 后，束腰半径 w₀ = 4λf ÷ (πD)；联动卡：瑞利长度 zR = πw₀² ÷ λ、远场发散角 = λ ÷ (πw₀)（rad）。校验：λ、f、D 三项非空合法数值守卫。判据：无固定分级，D 越大或 f 越短束腰越小、发散角越大。

Compute the focused beam waist and Rayleigh range of a Gaussian laser beam.

📌 计算说明
  • 适用于入射为准直高斯光束、透镜口径远大于光束的近似。
  • 束腰半径越小，聚焦功率密度越高。

📚 深度解析：高斯光束腰斑

💡 常见使用场景

腰斑发散
1064nm 激光束腰 w0=1mm → 远场半角 θ=λ/(πw0)=1.064e-3/(π×1)≈0.339mrad；距离 1m 光斑≈0.34mm 半径。
聚焦
同束经 f=50mm 透镜聚焦，焦点腰 w0'≈λf/(πw)=1.064e-3×50/(π×1)≈16.9μm，用于精微加工。

❓ 常见问题（FAQ）

高斯腰斑最小？
受衍射极限，波长越短、入射腰越大聚焦越小；M²>1 的实际光束比理想大 M² 倍。
发散角受什么影响？
θ=λ/(πw0)，腰越小发散越大，准直需大腰或长焦距扩束。

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Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Beam waistw0 is the waist radius; intensity ∝ exp(−2r²/w²)Kogelnik & Li 1966, Applied Optics
Far-field divergenceHalf-angle θ = λ ÷ (π·w0); smaller waist diverges fasterGaussian-beam propagation theory
Rayleigh rangezR = π·w0² ÷ λ, from waist to w=√2·w0Gaussian-beam parameter definition
Focused spot limitFocused spot ≈1.22λ ÷ NA, the diffraction-limited size for marking/cuttingLaser-material-processing optics