统计学分布计算（正态/泊松/二项）结果可用于直接报告吗？

统计学分布计算（正态/泊松/二项）适合用于内部复核与说明，正式材料请附带口径、边界条件和输入范围说明。

结果看似异常，该怎么快速排查？

先核对是否有百分号/小数口径冲突，再检查是否触发了数学域外定义（如对数、开方、除零）。

统计学分布计算（正态/泊松/二项）

📊 Statistical Distribution Calculator

Compute PDF & CDF for normal, Poisson and binomial distributions — all client-side.

📐 工作原理与公式

正态分布 N(μ,σ)：密度 f(x)=1/(σ√2π)·e^(−(x−μ)²/2σ²)，累积概率 Φ(z) 由误差函数近似求得，z=(x−μ)/σ。
泊松分布 P(λ)：P(X=k)=e^(−λ)·λ^k/k!，描述单位时间/面积内稀有事件发生次数，均值与方差均为 λ。
二项分布 B(n,p)：P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)，n 次独立试验中成功 k 次的概率，均值 np、方差 np(1−p)。结果均由页面本地计算。

① 正态分布：均值 μ / 标准差 σ / 观测值 x

② 泊松分布：均值 λ / 事件次数 k

③ 二项分布：试验次数 n / 成功概率 p / 成功次数 k

📚 深度解析：三种分布的概率密度与累积概率

💡 常见使用场景

概率统计教学中的分布演算与验证
质量控制中按正态分布估算合格率
稀有事件计数场景（如单位时间来电数）用泊松分布建模

正态算例

μ=0、σ=1、x=1.96：z=1.96，概率密度 f(x)≈0.058441，累积概率 Φ(1.96)≈0.975002，即约 97.5% 的取值不超过 1.96。

泊松与二项算例

泊松 λ=3、k=2：P(X=2)≈0.224042、P(X≤2)≈0.423190；二项 n=10、p=0.5、k=5：P(X=5)=252/1024≈0.246094、CDF≈0.623047。

❓ 常见问题（FAQ）

正态累积概率是怎么算的？: 先将 x 标准化为 z=(x−μ)/σ，再用误差函数/多项式近似求 Φ(z)，精度足以满足一般教学与工程估算。
泊松分布的 λ 是什么？: λ 是单位时间或面积内事件的平均发生次数，同时也是该分布的均值与方差。
二项分布的 n 和 p 有何限制？: n 为非负整数、p 取 0–1；k 需为不超过 n 的整数，否则概率记为 0。

⚠️ 使用说明与注意事项

本工具纯前端运行，数据不会上传到服务器
建议在主流浏览器（Chrome/Safari/Firefox/Edge）中使用
计算结果仅供参考，请以实际应用场景为准

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💡 常见使用场景

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