弦基频计算器

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String Fundamental Frequency Calculator

Compute the fundamental frequency of a vibrating string from length, tension and linear density.

📐 计算公式
弦振动基频（本页代码口径）：f₁=(1÷(2×弦长 L))×√(张力 T÷线密度 μ)（Hz，L 单位 m、T 单位 N、μ 单位 kg/m）；联动量：二次谐波=2×f₁（Hz）。校验：三字段经输入守卫必填且须为合法数值，否则提示并中止。判据：无固定分级，f₁ 与张力平方根成正比、与弦长及线密度平方根成反比；算例：L=0.65m、T=80N、μ=0.01kg/m 时 f₁≈68.8Hz。

两端固定弦的基频由张力、线密度与长度决定。

Formula Reference

Item Formula / Note Source / Standard
String fundamental frequencyf1 = (1 / 2L)·sqrt(T / μ), known as Mersenne's lawsMersenne (1636) / Rayleigh, Theory of Sound
📌 计算说明
  • f₁ = (1/2L)·√(T/μ)；μ 为线密度(kg/m)。
  • L=0.65m、T=80N、μ=0.01 时约 68.8 Hz。

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📚 深度解析：弦的基频

💡 常见使用场景

弦基频
弦长 L=0.65 m、张力 T=80 N、线密度 μ=0.001 kg/m，f1=(1/2·0.65)√(80/0.001)=0.769·√80000≈0.769·282.8≈217.5 Hz。

❓ 常见问题（FAQ）

为什么拧紧弦音变高？
张力 T 增大使 √(T/μ) 增大，基频升高，故调音靠拧弦轴改变张力。
线密度如何影响？
μ 越大基频越低，粗弦或高密度材料音更低，常与张力配合定音。