线性回归拟合 使用指南

输入成对(x,y)样本数据，用最小二乘法拟合直线y=ax+b，输出斜率a、截距b、相关系数及拟合优度，并可代入任意x预测y值，用于趋势分析与数据建模。

计算公式与原理

斜率 a = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)；截距 b = (Σy − aΣx) / n；预测 ŷ = a·x + b

用最小二乘法对 5 对 (x, y) 样本拟合直线 y = ax + b：斜率 a 由 x、y 的协方差与 x 的方差之比求得，截距 b 保证回归线过样本均值点 (x̄, ȳ)。代入任意 x 即可预测 ŷ，用于趋势分析与数据建模。

使用步骤

1. 填写「X1」。
2. 填写「X2」。
3. 填写「X3」。
4. 填写「X4」。
5. 填写「X5」。
6. 填写「Y1」。
7. 填写「Y2」。
8. 填写「Y3」。
9. 填写「Y4」。
10. 填写「Y5」。
11. 填写「预测 X」。
12. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 给定效应、样本量、α 求检验功效（1−β）。
• 实验设计把握度规划。
• 功效低易漏检真实效应。

算例参考

• 功效估算：α=0.05、n=30/组、d=0.5：功效≈0.48，偏低（易漏检）；增至 n=64/组 功效≈0.80 达标。
• 效应越大功效越高：d=0.8、n=30：功效≈0.86，已足。

注意事项

结果为按上述公式得到的理论估算值，实际表现受数据分布、实现细节与运行环境影响，落地决策请以实测为准；本工具纯前端运行，输入不上传服务器。

功效是什么？

真实效应存在时正确拒绝原假设的概率（1−β）；通常要求 ≥0.8。

α、n、d、功效四者关系？

给定三者可求第四者；设计时常固定 α 与目标功效，反推所需 n 或 detectable d。