貝葉斯定理計算器

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Bayes Theorem

📐 計算公式
P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B)

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📌 計算說明
  • 先驗低時新證據顯著提升後驗。
  • 疾病篩查是經典應用。

📚 深度解析：貝葉斯定理

💡 常見使用場景

醫學檢測
某病患病率 1%（先驗），檢測靈敏度 90%、特異度 95%。陽性後真實患病機率 = 0.9×0.01 /(0.9×0.01+0.05×0.99) ≈ 15.4%，遠低於直覺——因基礎率低、假陽多。
公式
P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。用新證據 B 修正對 A 的信念，分母用全機率 P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|¬A)P(¬A) 歸一。

❓ 常見問題（FAQ）

為什麼陽性不代表大機率患病？
取決於基礎患病率與假陽率。罕見病即便檢測不錯，陽性中假陽仍可能佔多數，必須結合先驗看後驗（陽性預測值）。
先驗機率怎麼來？
來自歷史頻率、領域知識或主觀設定；貝葉斯方法把先驗與新資料結合得後驗，先驗不同結果不同，這是其特色也是爭議點。