Sample Size / Quota / Margin of Error Calculator

Compute survey sample size, quotas and margin of error.

📐 工作原理與說明

Key formulas: Math.round(n×s.size÷totalStrata); Math.ceil(n0÷(1+(n0-1)÷N)); Math.ceil(n0)

基礎引數

總體規模 N

置信水平

預期比例 p（%）

目標誤差限度 e（%，求所需樣本量）

實際樣本量 n（求實際誤差）

總體規模為空表示無限總體視為無限總體

分層配額（每行：層名,規模）

💡 所需樣本量 n₀=Z²p(1−p)/e²；實際誤差 e=Z·√[p(1−p)/n]·√[(N−n)/(N−1)]；分層按 n_i=n·N_i/N 比例分配。

⚠️ 使用說明與注意事項

分層規模之和應接近 N，否則按實際合計分配
比例分配適用於各層方差相近；方差差異大時可考慮 Neyman 分配
無限總體時不應用有限總體修正（FPC）
實際誤差隨樣本量增大而遞減，但收益邊際遞減

📚 深度解析：樣本量、抽樣誤差與分層配額

💡 常見使用場景

調研設計階段按置信水平、預期比例與允許誤差反推最小樣本量。
已知實際樣本量時反算抽樣誤差，判斷結論能否支援決策。
分層抽樣按各層規模比例分配配額，保證樣本結構與總體一致。

95% 置信、±5% 誤差需要多少樣本

置信水平 95%（z = 1.96）、預期比例 p = 50%（最保守）、允許誤差 e = 5%、無限總體：n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.16 → 至少 385 份。若總體 N = 5 000 且計入有限總體校正：n = 384.16 ÷ (1 + 383.16/5 000) = 356.8 → 357 份，比無限總體少 28 份。反向校驗：n = 385 時實際誤差 = 1.96 × √(0.25/385) = 4.99%，與設定的 5% 一致。

❓ 常見問題（FAQ）

為什麼預期比例預設取 50%？: p(1−p) 在 p = 50% 時取最大值，算出的樣本量最保守。若你確信比例接近 0 或 1（如罕見行為 5%），按實際比例算可顯著減少樣本量。
什麼時候要用有限總體校正？: 當抽樣比 n/N 超過約 5% 時，校正能明顯減少所需樣本。勾選總體規模後工具自動套用 √(（N−n)/(N−1)) 因子；若總體很大可勾無限總體。

📖關於「樣本量/配額/誤差計算」 ▼

📝工具簡介

抽樣調查綜合計算工具，集樣本量需求測算、給定樣本的實際抽樣誤差計算與分層比例配額分配於一體，支援有限總體修正。

✨功能特點

所需樣本量與實際誤差雙向計算
有限總體修正 FPC
分層比例配額分配
誤差達標與缺口提示

🎯使用場景

社會調查抽樣設計
分層抽樣配額
質量抽檢誤差評估
科研樣本量論證

樣本量/配額/誤差計算