向量叉積 - 免費線上開發工具

← ToolBox / 向量叉積

📖 檢視「向量叉積使用指南」

✖️ Vector Cross Product

📐 工作原理與說明

叉積是三維向量特有的運算，結果是一個同時垂直於兩個原向量的新向量。

公式：a×b = (a₂b₃−a₃b₂, a₃b₁−a₁b₃, a₁b₂−a₂b₁)。
模長：|a×b| = |a||b|sinθ，等於以 a、b 為鄰邊的平行四邊形面積。
方向：由右手定則確定，且 a×b = −(b×a)，不滿足交換律。
用途：求平面法向量、計算面積，以及物理中的力矩與角動量。

Compute the cross product of two 3D vectors, its magnitude and direction.

A: x y z

B: x y z

📚 深度解析：向量叉積

💡 常見使用場景

求三維法向量、面積、力矩方向。
做圖形或物理計算：由兩條邊求法向量，用於判斷面朝向、計算平行四邊形面積與力矩。

叉積

(1,0,0)×(0,1,0)=(0,0,1)（指向 z 軸）。

❓ 常見問題（FAQ）

叉積結果方向？: 由右手定則確定，且垂直於兩輸入向量。
為什麼結果是 0？: 說明兩個向量平行（共線）——夾角為 0° 或 180°，此時叉積模長 |a||b|sinθ = 0，構成的平行四邊形面積為 0。幾何上意味著三點共線或兩向量同向。若預期它們不平行，應檢查輸入是否有誤或存在數值精度問題。

⚠️ 使用說明與注意事項

本工具純前端執行，資料不會上傳到伺服器
建議在主流瀏覽器（Chrome/Safari/Firefox/Edge）中使用
計算結果僅供參考，請以實際應用場景為準

📖關於「向量叉積」 ▼

📝工具簡介

向量叉積是一款IT 開發領域的線上工具。專為開發者打造的線上工具，純前端執行，程式碼不離開瀏覽器。