向量叉積 使用指南

(1,0,0)×(0,1,0)=(0,0,1)（指向 z 軸）。…

核心功能

• 計算兩個三維向量的叉積
• 結果向量垂直於原來的兩個向量
• 同時給出模長，可用於算平行四邊形面積
• 適用於圖形學、物理力矩等場景

適用場景

• 求三維法向量、面積、力矩方向。
• 做圖形或物理計算：由兩條邊求法向量，用於判斷面朝向、計算平行四邊形面積與力矩。

使用步驟

1. 填向量 a 的三個分量 a₁、a₂、a₃
2. 填向量 b 的三個分量 b₁、b₂、b₃
3. 點計算得到叉積向量及其模長
4. 叉積模長等於 |a||b|sinθ，即以兩向量為邊的平行四邊形面積
5. 交換 a、b 的順序結果反號，方向判斷按右手定則

實用技巧

• 若預期它們不平行，應檢查輸入是否有誤或存在數值精度問題
• 做圖形或物理計算：由兩條邊求法向量，用於判斷面朝向、計算平行四邊形面積與力矩。

常見問題

叉積結果方向？

由右手定則確定，且垂直於兩輸入向量。

為什麼結果是 0？

說明兩個向量平行（共線）——夾角為 0° 或 180°，此時叉積模長 |a||b|sinθ = 0，構成的平行四邊形面積為 0。幾何上意味著三點共線或兩向量同向。若預期它們不平行，應檢查輸入是否有誤或存在數值精度問題。