矩陣轉置

🔃 Matrix Transpose

📐 工作原理與說明
轉置把矩陣的行與列互換,Aᵀ 第 i 行第 j 列的元素等於 A 第 j 行第 i 列的元素。
  • 定義:(Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ,m×n 矩陣轉置後變為 n×m。
  • 性質:(Aᵀ)ᵀ = A;(AB)ᵀ = BᵀAᵀ(乘法順序顛倒)。
  • 對稱矩陣:滿足 Aᵀ = A,在統計學與圖論中十分常見。
  • 用途:向量內積可寫作 aᵀb,機器學習中常用於批次資料變換。

Transpose a matrix by flipping its rows and columns.

A: 行 列

📚 深度解析:矩陣轉置

💡 常見使用場景

  • 行列互換,用於協方差矩陣、最小二乘等。
  • 整理資料表:把「行是樣本、列是特徵」的表格轉置成「行是特徵」,便於按特徵做統計或匯入其他工具。
轉置
[[1,2,3],[4,5,6]]ᵀ = [[1,4],[2,5],[3,6]]。

❓ 常見問題(FAQ)

對稱矩陣轉置?
對稱矩陣轉置等於自身。
轉置和逆有什麼關係?
兩者是不同的運算,不要混淆。轉置只是行列互換,任何矩陣都能做;逆要求方陣且行列式非 0。正交矩陣是二者重合的特殊情形(A⁻¹ = Aᵀ),在旋轉變換與 QR 分解裡很常見,但一般矩陣不滿足這個關係。
⚠️ 使用說明與注意事項
📖關於「矩陣轉置」 ▼

📝工具簡介

矩陣轉置是一款IT 開發領域的線上工具。專為開發者打造的線上工具,純前端執行,程式碼不離開瀏覽器。