矩陣轉置 使用指南

[[1,2,3],[4,5,6]]ᵀ = [[1,4],[2,5],[3,6]]。…

核心功能

• 把 m×n 矩陣轉置為 n×m 矩陣
• 可自定義行數與列數
• 結果直接展示，便於抄寫核對
• 常用於向量化計算與公式推導

適用場景

• 行列互換，用於協方差矩陣、最小二乘等。
• 整理資料表：把「行是樣本、列是特徵」的表格轉置成「行是特徵」，便於按特徵做統計或匯入其他工具。

使用步驟

1. 填原矩陣的行數與列數
2. 在輸入格中填入元素
3. 點計算得到轉置矩陣
4. 核對第 i 行第 j 列的元素是否變成了第 j 行第 i 列
5. 對稱矩陣的轉置等於自身，可用來快速自檢

實用技巧

• 兩者是不同的運算，不要混淆
• 正交矩陣是二者重合的特殊情形（A⁻¹ = Aᵀ），在旋轉變換與 QR 分解裡很常見，但一般矩陣不滿足這個關係

常見問題

對稱矩陣轉置？

對稱矩陣轉置等於自身。

轉置和逆有什麼關係？

兩者是不同的運算，不要混淆。轉置只是行列互換，任何矩陣都能做；逆要求方陣且行列式非 0。正交矩陣是二者重合的特殊情形（A⁻¹ = Aᵀ），在旋轉變換與 QR 分解裡很常見，但一般矩陣不滿足這個關係。