✅ ECDSA Signature / Verify

📐 工作原理與說明

基於橢圓曲線離散對數難題的數字簽名演算法。

簽名：選取隨機數 k，計算 r = (k·G).x mod n、s = k⁻¹(hash + r·d) mod n，輸出 (r, s)。
驗證：用公鑰 Q 與 (r, s) 驗證等式成立，成立即簽名有效且訊息未篡改。
關鍵：k 必須每次簽名都不同且不可預測；k 複用會直接洩露私鑰。
曲線：常用 P-256、secp256k1（比特幣）；Ed25519 屬 EdDSA，演算法結構不同。

ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) 是基於橢圓曲線的數字簽名演算法。
相比RSA，ECDSA使用更短的金鑰提供同等安全性（256位ECDSA ≈ 3072位RSA）。支援 P-256 (secp256r1) 和 P-384 曲線。

橢圓曲線

雜湊演算法

輸出格式

私鑰 (Private Key, PEM)

公鑰 (Public Key, PEM)

待簽名/驗證的訊息

簽名值 (驗證時貼上)

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📚 深度解析：ECDSA 橢圓曲線簽名

💡 常見使用場景

比特幣、TLS 證書用 ECDSA 做輕量高安全簽名。
給內部服務簽發 JWT 時用 ES256：驗籤一次確認公鑰與私鑰配對、簽名演算法與頭部 alg 一致，避免上線後才發現金鑰錯配。

曲線示意

以 secp256k1 為例，私鑰 d 生成公鑰 Q=d·G；對訊息雜湊 e 用隨機數 k 產出簽名 (r,s)，驗證用公鑰與 G。

❓ 常見問題（FAQ）

ECDSA 為何比 RSA 短？: 256 位橢圓曲線安全性≈3072 位 RSA，金鑰更短。
為什麼每次簽名結果都不一樣？: ECDSA 簽名依賴一個隨機數 k，同一訊息兩次簽名會得到不同但都有效的簽名，這是正常且必要的設計——若 k 重複或可預測，攻擊者可直接反推私鑰（2010 年索尼 PS3 被攻破正是因此）。必須使用符合規範的隨機源。

ECDSA 簽名/驗證

✅ ECDSA Signature / Verify

📚 深度解析：ECDSA 橢圓曲線簽名

💡 常見使用場景

❓ 常見問題（FAQ）

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