貝葉斯定理計算器（IT） - 特異度與患病率

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🎯 Bayes Theorem

📐 工作原理與說明

用新證據更新先驗機率，得到後驗機率。

公式：P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B)，其中 P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|¬A)P(¬A)。
輸入：先驗機率 P(A)（如基礎患病率）、靈敏度 P(B|A)、假陽性率 P(B|¬A)。
輸出：後驗機率 P(A|B)，即觀測到證據 B 之後 A 成立的機率。
典型應用：醫學篩查（低患病率下即使準確率很高，陽性預測值仍可能很低）、垃圾郵件過濾。

假設 H₁ 的先驗機率 P(H₁) 在 H₁ 為真時觀察到證據 E 的似然 P(E | H₁) 在 H₁ 為假（¬H₁）時觀察到證據 E 的似然 P(E | ¬H₁)（誤報率）

📋 貝葉斯定理

P(H₁ | E) = P(E | H₁) × P(H₁) / [P(E | H₁) × P(H₁) + P(E | ¬H₁) × P(¬H₁)]

含義：在觀察到證據 E 後，更新假設 H₁ 的機率。
• 先驗 P(H₁)：觀察前對假設的信念
• 似然 P(E|H₁)：H₁ 為真時見到證據的機率
• 邊緣 P(E)：證據的總機率
• 後驗 P(H₁|E)：觀察證據後對假設的新信念

📚 深度解析：貝葉斯定理計算器

💡 常見使用場景

根據先驗與似然更新患病/ spam 等後驗機率。
醫學篩查解讀：已知某病患病率 1%、檢測靈敏度 99%、特異度 95%，代入公式可得陽性者真患病機率僅約 17%，用於說明「檢測很準 ≠ 陽性就是病」。

醫學篩查

患病率 P(D)=1%，靈敏 90%、特異 95%：P(D|+)=0.01·0.9/(0.01·0.9+0.99·0.05)=0.153 → 陽性者真患病約 15.3%。

❓ 常見問題（FAQ）

為什麼陽性不代表一定患病？: 基礎患病率很低時假陽性會稀釋陽性預測值。
為什麼結果會反直覺？: 因為忽略了基礎機率（先驗）。罕見病的陽性結果中，假陽性的絕對數量往往遠大於真陽性。計算時必須用 P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|¬A)P(¬A) 把陰性人群的假陽性也算進分母，只盯著靈敏度會嚴重高估風險。

⚠️ 使用說明與注意事項

本工具純前端執行，資料不會上傳到伺服器
建議在主流瀏覽器（Chrome/Safari/Firefox/Edge）中使用
計算結果僅供參考，請以實際應用場景為準

📖關於「貝葉斯定理計算器」 ▼

📝工具簡介

Compute conditional probabilities with Bayes' theorem in your browser — update beliefs from evidence.