貝葉斯定理計算器 使用指南

患病率 P(D)=1%，靈敏 90%、特異 95%：P(D|+)=0.01·0.9/(0.01·0.9+0.99·0.05)=0.153 → 陽性者真患病約 15.3%。…

核心功能

• 由先驗機率與靈敏度、特異度反推陽性後的真實機率
• 把「檢測很準」翻譯成「陽性真的患病」的後驗機率
• 可用於醫學篩查、垃圾郵件過濾、風控命中率等場景
• 結果直接給出後驗機率數值，便於寫進報告

適用場景

• 根據先驗與似然更新患病/ spam 等後驗機率。
• 醫學篩查解讀：已知某病患病率 1%、檢測靈敏度 99%、特異度 95%，代入公式可得陽性者真患病機率僅約 17%，用於說明「檢測很準 ≠ 陽性就是病」。

使用步驟

1. 確定先驗機率（基礎發病率），這是最容易被忽略的一項
2. 填入靈敏度（患者中被檢出的比例）
3. 填入特異度（健康者中被判陰性的比例）
4. 點計算得到陽性者真實的患病機率
5. 若結果遠低於直覺，檢查先驗是否取對——低發病率下假陽性會佔多數

實用技巧

• 根據先驗與似然更新患病/ spam 等後驗機率。
• 醫學篩查解讀：已知某病患病率 1%、檢測靈敏度 99%、特異度 95%，代入公式可得陽性者真患病機率僅約 17%，用於說明「檢測很準 ≠ 陽性就是病」。

常見問題

為什麼陽性不代表一定患病？

基礎患病率很低時假陽性會稀釋陽性預測值。

為什麼結果會反直覺？

因為忽略了基礎機率（先驗）。罕見病的陽性結果中，假陽性的絕對數量往往遠大於真陽性。計算時必須用 P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|¬A)P(¬A) 把陰性人群的假陽性也算進分母，只盯著靈敏度會嚴重高估風險。