Option Greeks

📐 工作原理與說明

Key formulas: (-S × nd1 × sigma × eqT ÷ (2 × sqrtT) + r × K × erT × normCDF(-d2) - q × S × eqT × normCDF(-d1)) ÷ 365; (-S × nd1 × sigma × eqT ÷ (2 × sqrtT) - r × K × erT × normCDF(d2) + q × S × eqT × normCDF(d1)) ÷ 365; (Math.log(S ÷ K) + (r - q + sigma × sigma ÷ 2) × T) ÷ (sigma × sqrtT)

標的價格 S

行權價 K

無風險利率（%）

年化波動率（%）

到期時間（年）

股息率（%）

看漲期權 Call 看跌期權 Put

📋 Greeks 說明

🔢 Black-Scholes 公式

d1 = [ln(S/K) + (r - q + σ²/2)T] / (σ√T)

d2 = d1 - σ√T

看漲價格 C = S·e^(-qT)·N(d1) - K·e^(-rT)·N(d2)

看跌價格 P = K·e^(-rT)·N(-d2) - S·e^(-qT)·N(-d1)

📊 Greeks 含義

Greek	含義	單位
Delta (Δ)	標的價變動1元，期權價變動量	元/元
Gamma (Γ)	標的價變動1元，Delta變動量	1/元
Theta (Θ)	時間流逝1天，期權價變動量	元/天
Vega (ν)	波動率變動1%，期權價變動量	元/1%
Rho (ρ)	利率變動1%，期權價變動量	元/1%

Theta 已轉換為每日數值。Vega 和 Rho 為每1%變動的價格變化。本工具為歐式期權模型，美式期權略有差異。

📚 深度解析：期權 Greeks（Black-Scholes）

💡 常見使用場景

期權定價與對沖
風險敞口監控
策略盈虧分析

方法

Black-Scholes：d1=(ln(S/K)+(r+σ²/2)T)/(σ√T)，d2=d1−σ√T；由此得 Delta/Gamma/Theta/Vega/Rho 與理論價，衡量價格、時間、波動、利率敏感度。

算例（演示）

看漲 S=100、K=100、r=3%、σ=20%、T=0.5 → d1≈0.177、d2≈0.035；Delta≈0.570、Gamma≈0.0278、Theta≈−0.0194/天、Vega≈0.278/1%、Rho≈0.253/1%、理論價≈6.37。純模型演示、非投資建議。

❓ 常見問題（FAQ）

Theta 為負代表什麼？: 買方 Theta 通常為負，表示每過一天時間價值流失；賣方則反之，靠時間衰減獲利。
Vega 高有何風險？: Vega 高說明價格對波動率敏感，波動率下降會侵蝕買方價值；賣方需防波動率跳升。

⚠️ 使用說明與注意事項

本工具純前端執行，資料不會上傳到伺服器
建議在主流瀏覽器（Chrome/Safari/Firefox/Edge）中使用
計算結果僅供參考，請以實際應用場景為準

📖關於「期權Greeks計算器」 ▼

📝工具簡介

期權Greeks計算器 - Black-Scholes模型計算Delta/Gamma/Theta/Vega/Rho，免費使用。。專業金融計算工具，採用標準財務公式，資料本地處理不洩露。

✨功能特點

採用標準金融計算公式
支援多種引數靈活配置
即時計算，結果即時顯示
財務資料不上傳，安全可靠

🎯使用場景

個人理財與投資規劃
貸款還款方案計算
投資收益分析
學習金融知識

期權Greeks計算器