AUC 和準確率有什麼關係？

無直接等價。準確率是固定閾值下的分類正確率，AUC 是遍歷所有閾值的整體排序質量，AUC 高不代表某閾值下準確率也高。

樣本量大時秩和法還準嗎？

準。Mann-Whitney 是 AUC 的無偏估計，樣本越多越穩；只是實現上可用更高效的計數法避免顯式排序開銷。

🔮 AUC Rank Estimator

Estimate the area under the ROC curve from sample rank sums using the Mann-Whitney U approach, without drawing the curve.

📐 計算公式 / 原理

U = ΣRank(正例) − nPos(nPos+1)/2；AUC = U/(nPos × nNeg)

Mann-Whitney U 統計視角：AUC 等於"隨機抽一個正例與一個負例，正例得分更高的機率"。把所有樣本按得分升序排名，用正例秩和減去最小可能秩和即得 U，再除以正負配對總數 nPos×nNeg，結果 0.5 表示無區分能力。

正樣本數

負樣本數

正樣本秩和

秩和算 AUC

正類 3 個得分排序後的秩和 R₁=2+4+5=11，n₁=3,n₂=3。U₁=11−3×4/2=5，AUC=1−5/(3×3)=1−0.556=0.444。說明正負排序接近隨機偏弱。