向量點積 使用指南

(1,2,3)·(4,5,6)=1·4+2·5+3·6=32。…

核心功能

• 計算兩個向量的點積（內積）
• 支援 2D 到 5D 維度切換
• 點積為 0 說明兩向量正交
• 可用於相似度、投影與夾角計算

適用場景

• 判斷向量夾角、投影、相似度計算。
• 做推薦或檢索時衡量相似度：把兩個特徵向量做點積（或歸一化後的餘弦），判斷它們方向上是否接近。

使用步驟

1. 選擇向量維度（2D 到 5D）
2. 分別填入兩個向量的各分量
3. 點計算得到點積
4. 點積為 0 即兩向量垂直，可用來驗證正交性
5. 結合模長可反推夾角：cosθ = 點積 /（|a||b|）

實用技巧

• 因此比較「方向是否接近」時應用餘弦（如文本相似度），而點積同時含長度與方向，適合需要兼顧強度的場景（如注意力權重）
• 做推薦或檢索時衡量相似度：把兩個特徵向量做點積（或歸一化後的餘弦），判斷它們方向上是否接近。

常見問題

點積為 0 含義？

兩向量正交（垂直）。

點積和餘弦相似度是一回事嗎？

不完全。點積 = |a||b|cosθ，會受向量長度影響；餘弦相似度再除以兩個模長，只保留方向資訊。因此比較「方向是否接近」時應用餘弦（如文本相似度），而點積同時含長度與方向，適合需要兼顧強度的場景（如注意力權重）。