均勻分佈計算器 使用指南

E=5，P(X<3)=0.3，方差=(10−0)^2/12≈8.33。…

核心功能

• 計算區間 [a, b] 上均勻分佈的區間機率
• 給出期望 (a+b)/2 與方差 (b-a)²/12
• 用於輪詢等待、隨機到達等建模
• 支援區間機率與單點密度檢視

適用場景

• 區間 [a,b] 內等可能取值的機率與期望。
• 估算排隊或輪詢等待：若在 [a,b] 區間內均勻到達，平均等待為 (a+b)/2，據此設定超時與容量。

使用步驟

1. 填區間下界 a 與上界 b
2. 選擇要算的口徑：落在某子區間內的機率
3. 填入子區間端點
4. 點計算得到機率、期望與方差
5. 容量規劃時可用期望 (a+b)/2 估算平均等待

實用技巧

• 用錯分佈會導致容量估算偏差，因此應先用真實資料擬合再選模型
• 估算排隊或輪詢等待：若在 [a,b] 區間內均勻到達，平均等待為 (a+b)/2，據此設定超時與容量。

常見問題

均勻分佈的密度？

區間內恆為 1/(b−a)，區間外為 0。

現實中真的有均勻分佈嗎？

真正的均勻分佈不多，它更多是「對未知的最保守假設」（最大熵假設）。實際資料常是正態、指數或偏態的：比如使用者到達常是泊松過程（間隔服從指數分佈），而非均勻。用錯分佈會導致容量估算偏差，因此應先用真實資料擬合再選模型。