均匀分布计算器

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📏 Uniform Distribution

📐 工作原理与说明
计算均匀分布的概率与数字特征。
  • 连续型：在区间 [a,b] 上概率密度恒为 1/(b−a)，区间外为 0。
  • 概率：P(c < X < d) = (d−c)/(b−a)，仅与区间长度有关。
  • 数字特征：期望 E[X] = (a+b)/2，方差 Var = (b−a)²/12。
  • 离散型：有限个取值概率相等，如掷均匀骰子每面概率均为 1/6。

📋 均匀分布公式

f(x) = 1/(b−a) 当 a ≤ x ≤ b，否则 0  |  F(x) = (x−a)/(b−a)
性质：
• 均值 E[X] = (a+b)/2
• 方差 Var[X] = (b−a)²/12
• 适用场景：等可能性事件，如掷骰子、随机抽样、四舍五入误差

📚 深度解析：均匀分布计算器

💡 常见使用场景

  • 区间 [a,b] 内等可能取值的概率与期望。
  • 估算排队或轮询等待：若在 [a,b] 区间内均匀到达，平均等待为 (a+b)/2，据此设定超时与容量。
[0,10]
E=5，P(X<3)=0.3，方差=(10−0)^2/12≈8.33。

❓ 常见问题（FAQ）

均匀分布的密度？
区间内恒为 1/(b−a)，区间外为 0。
现实中真的有均匀分布吗？
真正的均匀分布不多，它更多是「对未知的最保守假设」（最大熵假设）。实际数据常是正态、指数或偏态的：比如用户到达常是泊松过程（间隔服从指数分布），而非均匀。用错分布会导致容量估算偏差，因此应先用真实数据拟合再选模型。
⚠️ 使用说明与注意事项

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📝工具简介

Compute continuous uniform distribution probabilities in your browser — P(a<X<b) over a range.