正態分佈計算器 使用指南

μ=170,σ=6，P(164<X<176)=Φ(1)−Φ(−1)≈0.6827（約 68.3%，即±1σ 區間）。…

核心功能

• 由均值 μ 與標準差 σ 計算區間機率與分位數
• 支援「小於 / 大於 / 區間內」三種機率口徑
• 可直接反查給定機率對應的分位點
• 用於質量控制、身高體重等連續量建模

適用場景

• 已知均值 μ、標準差 σ 求區間機率或分位數。
• 做質量控制：已知產品尺寸服從 N(μ, σ²)，算出落在 ±3σ 之外的機率，據此設定抽檢與報廢閾值。

使用步驟

1. 填均值 μ 與標準差 σ（標準差不是方差，注意別填平方值）
2. 選擇要算的口徑：小於某值、大於某值、或落在某個區間
3. 填入對應的臨界值
4. 點計算得到機率
5. 質量場景常用 ±3σ：落在外面的機率約 0.27%，可據此設報廢線

實用技巧

• 已知均值 μ、標準差 σ 求區間機率或分位數。
• 做質量控制：已知產品尺寸服從 N(μ, σ²)，算出落在 ±3σ 之外的機率，據此設定抽檢與報廢閾值。

常見問題

68-95-99.7 法則？

正態下 ±1σ≈68.3%、±2σ≈95.4%、±3σ≈99.7%。

資料明明不服從正態分佈怎麼辦？

先檢驗再套用。可用直方圖、Q-Q 圖或 Shapiro-Wilk 等檢驗判斷；若明顯偏態或重尾，強行用正態模型會嚴重低估極端值機率（金融與延遲資料尤其常見）。替代方案是先做對數等變換，或改用 t 分佈、對數正態等更貼合的模型。