聚類 K-Means 代價 使用指南

K-Means 代價估算器，輸入樣本與簇中心估算聚類慣性 inertia(簇內平方和)，用於評估聚類緊緻度與 k 選擇。

計算公式與原理

Inertia 估算 ≈ n·dim·spread²/k；每簇樣本 ≈ ⌈n/k⌉

在樣本近似均勻分佈的假設下，簇內平方和隨 K 增大按 1/k 衰減，可用於快速預判需要多少簇。實際資料有簇密度差異時，應結合業務含義定 K，而不是隻看指標拐點。

使用步驟

1. 填寫「樣本數」。
2. 填寫「聚類數」。
3. 填寫「維度」。
4. 填寫「簇內散佈」。
5. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 慣性 inertia=Σ‖x−μ_k‖²(簇內平方和 WCSS)，越小聚類越緊緻。
• inertia 隨 k 增大單調下降，需用拐點(手肘)或輪廓係數選 k。
• K-Means 對初始中心與異常值敏感，常多次初始化取最優。

算例參考

• 代價比較：k=2 時 inertia=500, k=3 時=300, k=4 時=220。inertia 持續下降，k=3→4 降幅(80)明顯小於 2→3(200)，結合業務選 k=3 或 4。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

inertia 越小越好嗎？

不是。k 越大 inertia 越小，k=樣本數時為 0 但失去聚類意義；應兼顧緊緻性與簇數簡潔，用手肘/輪廓係數平衡。

異常值怎麼處理？

異常值會大幅拉高 inertia 並偏移質心，可先做離群檢測或用 K-Medoids(基於距離中位數)更穩健。