超幾何分佈計算器 使用指南

N=50,K=5,n=10,k=1：P(X=1)=C(5,1)C(45,9)/C(50,10)≈0.431（約 43.1%）。…

核心功能

• 不放回抽樣下成功次數的機率計算
• 輸入總體 N、總體中成功數 K、抽取數 n 與目標 k
• 給出期望與方差，用於評估抽檢方案
• 區別於二項分佈：不放回時各次不再獨立

適用場景

• 不放回抽樣（如從 N 件含 K 件次品中抽 n 件）的成功次數。
• 質檢抽檢：從 1000 件（含 30 件次品）中抽 50 件，算「一件次品都沒抽到」的機率，評估該抽檢方案能否發現問題。

使用步驟

1. 填總體容量 N（如 1000 件）
2. 填總體中的「成功」數 K（如 30 件次品）
3. 填抽取數 n（如抽 50 件），注意是不放回
4. 填目標 k 並選擇口徑（常算「抽到 0 件次品」的機率）
5. 若該機率偏高，說明抽檢方案抓不到問題，需要加大 n

實用技巧

• 當總體 N 遠大於抽樣量 n（通常 n/N < 0.05）時，不放回與放回的差異可忽略，用二項分佈近似即可，計算更簡單
• 抽樣比例較高時必須用超幾何分佈，否則會高估方差、低估抽到次品的機率

常見問題

超幾何與二項區別？

超幾何不放回、機率隨抽樣變化；二項放回、機率恆定。

什麼時候可以當作二項分佈算？

當總體 N 遠大於抽樣量 n（通常 n/N < 0.05）時，不放回與放回的差異可忽略，用二項分佈近似即可，計算更簡單。抽樣比例較高時必須用超幾何分佈，否則會高估方差、低估抽到次品的機率。