手肘法 WCSS 降幅 使用指南

手肘法 WCSS 降幅計算器，輸入不同聚類數下的簇內平方和(WCSS)降幅輔助選擇最佳 k，用於 K-Means 聚類數確定。

計算公式與原理

降幅 = (WCSS_k − WCSS_{k+1}) / WCSS_k × 100%；比率 = WCSS_{k+1} / WCSS_k

手肘法看簇內平方和隨 K 增大而下降的邊際收益：降幅突然變小的拐點即"手肘"。它依賴人眼判讀，簇形狀不均時拐點不明顯，可輔以輪廓係數或 Calinski-Harabasz 指數交叉驗證。

使用步驟

1. 填寫「k 時 WCSS」。
2. 填寫「k+1 時 WCSS」。
3. 填寫「當前 k」。
4. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• WCSS(簇內平方和)=Σ‖x−μ_k‖²，k 越大 WCSS 越小，降幅隨 k 增大而遞減。
• 手肘點是降幅明顯變緩處，對應較優聚類數 k，是 K-Means 選 k 的經驗法。
• 應結合業務可解釋性與輪廓係數綜合判斷，避免只看單一拐點。

算例參考

• 選 k：k=2→WCSS=500, k=3→300(降200), k=4→220(降80), k=5→190(降30)。降幅在 k=3→4 明顯放緩，手肘點約 k=3~4，選 k=4 既緊緻又不冗餘。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

手肘法一定準嗎？

不一定。資料無清晰簇結構時拐點模糊，需配合輪廓係數、Gap Statistic 或業務含義；手肘法只是啟發式起點。

WCSS 一直降要不要一直加 k？

不必。k 接近樣本數時 WCSS→0 但失去聚類意義；目標是'資訊增益'與'簡潔性'平衡，拐點之後邊際收益迅速變小。