二項分佈計算器 使用指南

n=10,p=0.5,k=5：P(X=5)=C(10,5)·0.5^10≈0.246（約 24.6%）。…

核心功能

• 計算 n 次獨立試驗中恰好 / 至多 / 至少 k 次成功的機率
• 給出期望與方差，便於評估抽樣方案
• 適用於合格判定、點選率、拋硬幣等二值結果場景
• 輸入試驗次數 n、成功機率 p 與目標次數 k

適用場景

• n 次獨立試驗、單次成功機率 p 時算恰好/至多 k 次成功。
• 抽檢方案評估：一批產品不良率 2%，抽 100 件，用該分佈算出「檢出 0 件不良」的機率僅約 13%，說明這個抽樣量並不能可靠保證批質量。

使用步驟

1. 填試驗次數 n（如抽檢 100 件）
2. 填單次成功機率 p（如不良率 2%，填 0.02）
3. 填目標次數 k，並選擇「恰好 / 至多 / 至少」
4. 點計算得到機率與期望、方差
5. 評估方案：若「檢出 0 件不良」的機率過高，說明抽樣量不足以發現問題

實用技巧

• 近似能大幅降低計算量，但要注意適用條件：通常要求 np ≥ 5 且 n(1−p) ≥ 5
• 抽檢方案評估：一批產品不良率 2%，抽 100 件，用該分佈算出「檢出 0 件不良」的機率僅約 13%，說明這個抽樣量並不能可靠保證批質量。

常見問題

二項與伯努利關係？

單次伯努利是 n=1 的二項分佈。

n 很大時還算得動嗎？

n 較大時組合數 C(n,k) 會非常大，但 p 很小時可用泊松分佈近似（λ = np），n 大且 p 不極端時可用正態近似（均值 np、方差 np(1−p)）。近似能大幅降低計算量，但要注意適用條件：通常要求 np ≥ 5 且 n(1−p) ≥ 5。