协方差法 β 计算器

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Beta from Covariance Calculator

Compute beta from the covariance of stock and market returns and the market variance.

📐 计算公式
Beta 系数 β = 协方差 Cov(rᵢ, rₘ) ÷ 市场方差 Varₘ（主公式，保留 3 位小数）；另给衍生参考卡：Cov × Varₘ（科学计数法）、系统风险 = β² × Varₘ、协方差复核 = β × Varₘ。校验：协方差与市场方差两项非空数值守卫。判据：β >1 波动大于市场、0 < β <1 小于市场、β = 1 与市场同步、β <0 与市场反向，衍生卡仅作口径对照。

输入个股与市场收益率协方差、市场收益率方差，求 β。

Formula & Standard References

Item Formula / Rule Source / Standard
Covariance definition Cov(Ri, Rm) = E[(Ri − E Ri)(Rm − E Rm)], with n − 1 for samples Bodie et al. 2014, Investments, Ch. 9
Beta from covariance β = Cov / Varm, the denominator being market variance rather than standard deviation Sharpe 1964, Journal of Finance 19(3), CAPM
Risk decomposition β measures systematic risk only; residual risk, the residual standard deviation, is diversifiable Sharpe 1964, Journal of Finance 19(3), CAPM
📌 计算说明
  • β 衡量个股相对市场系统性风险。
  • 0.002/0.0016 → 1.25。

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📚 深度解析：Beta 系数（协方差法）

💡 常见使用场景

协方差 0.0018、市场方差 0.0015
Beta = cov/var(市场) = 0.0018 / 0.0015 = 1.20。与回归法一致。
协方差 0.0009、市场方差 0.0020
Beta = 0.0009 / 0.0020 = 0.45。Beta<1 为防守型，波动小于大盘。

❓ 常见问题（FAQ）

cov 和 var 用什么单位？
二者均用收益率小数或百分比的平方口径，只要分子分母一致即可（同时用 % 或同时用小数）。
Beta 为负说明什么？
个股与市场反方向运动（如部分避险资产），市场跌时它涨。实际较少见，多出现在特定对冲组合。