E_min = 2·m_e·c²

Compute the minimum photon energy required to produce a lepton pair (electron, muon or tau), optionally including nuclear recoil, for high-energy physics and gamma-ray interaction analysis.

📐 计算公式

粒子对产生阈值：E_min = 2·m·c²（m 为所选轻子对单个粒子质量：电子 9.10938356×10⁻³¹ kg、μ 子 1.8836485×10⁻²⁸ kg、τ 子 3.16745×10⁻²⁷ kg；c = 299792458 m/s）
核反冲修正（靶核质量数 A>0）：E_th = 2·m·c²·(1 + m/M)，M = A×1.66053906660×10⁻²⁷ kg
联动量：阈值 eV = E_min ÷ 1.602176634×10⁻¹⁹、对应光子波长 λ = h·c ÷ E_min（m）
校验：靶核质量数 A 须为 ≥0 的整数（0 表示不计反冲）；判据：光子能量低于阈值无法产生该粒子对。

光子产生正负粒子对所需最小能量，可按轻子种类并计入靶核反冲。

轻子对类型

靶核质量数 A（0=纯阈值）

Formula & Standard References

Item	Formula / Note	Source / Standard
Pair production threshold	E_th = 2mₑc² = 1.022 MeV	Anderson 1932
Nuclear field	Third body needed for momentum	Conservation requirement
With recoil	E_th = 2mₑc²(1 + m_e/M)	Kinematic correction
Above threshold	Excess becomes kinetic energy	Photon interactions
Inverse process	Annihilation to two 511 keV photons	PET physics
Dominant range	Dominates above ~5 MeV	Shielding calculation

📌 计算说明

E_min = 2m c²：电子对约 1.022 MeV，μ 子对约 211.4 MeV，τ 子对约 3556 MeV。
靶核质量数 A>0 时计入核反冲，阈值略高于纯 2mc²。
轻子对产生阈值仅取决所选粒子质量，与光子波长无关（波长由阈值反推）。

E_min = 2·m_e·c²

Formula & Standard References

📚 深度解析：电子对产生阈值

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电子对产生阈能计算器

E_min = 2·m_e·c²

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