🧮 Complex Number

Complex Number is available directly in your browser, with no data uploaded.

复数 A = a + bi

实部 a

虚部 b

复数 B = c + di

实部 c

虚部 d

运算

选择运算查看结果

📐 复数运算公式

加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
乘法：(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i
除法：(a+bi)/(c+di)=((ac+bd)+(bc−ad)i)/(c²+d²)
极坐标：z = r(cosθ + i·sinθ)，r=√(a²+b²)，θ=atan2(b,a)
共轭：ā = a − bi

📚 深度解析：复数计算器（数理）

💡 常见使用场景

电路分析中阻抗常以复数 Z=R+jX 表示，输入实部与虚部可快速求模 |Z| 与辐角（相位），用于判断谐振与功率因素。
信号与振动问题里，两个正弦量可用复数相量表示，通过复数乘除得到合成幅值与相位差。
在复平面几何或量子力学基础中，需要计算共轭、倒数与旋转，复数运算器可直接给出结果。

算例：模与辐角（A=3+4i，B=1−2i）

模 |A|=√(3²+4²)=5；|B|=√(1²+(−2)²)=√5≈2.2361。辐角 arg(A)=atan2(4,3)≈53.13°，arg(B)=atan2(−2,1)≈−63.43°（主值区间 (−180°,180°]）。

算例：乘法与除法

A×B=(3+4i)(1−2i)=3−6i+4i−8i²=11−2i。除法取分母共轭：A/B=(3+4i)(1+2i)/((1−2i)(1+2i))=(−5+10i)/5=−1+2i。

❓ 常见问题（FAQ）

辐角的主值范围如何定义？: 多数数学库（含本工具）取主值 arg∈(−π,π]，即 (−180°,180°]。若需 [0,360°) 表示，可对负角加 360°。相位只差 2π 整数倍时物理等价。
为什么复数除法要先乘共轭？: 将分母化为实数：1/(a+bi)=(a−bi)/(a²+b²)，从而把除法变成乘实系数。这也解释了 |A/B|=|A|/|B|、arg(A/B)=arg(A)−arg(B) 的几何意义。

🧮 Complex Number

复数 A = a + bi

复数 B = c + di

运算

📐 复数运算公式

📚 深度解析：复数计算器（数理）

💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）

📝工具简介

✨功能特点

🎯使用场景

复数计算器

🧮 Complex Number

复数 A = a + bi

复数 B = c + di

运算

📐 复数运算公式

📚 深度解析：复数计算器（数理）

💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）

🔗 相关工具

📝工具简介

✨功能特点

🎯使用场景