泊松分布计算器 - 计算恰好 k 次及累积概率

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📡 Poisson Distribution

📐 工作原理与说明

泊松分布描述固定时间或空间内随机事件发生次数的概率。

概率：P(X=k) = λ^k·e^(−λ)/k!，λ 为单位时间（或空间）内的平均发生次数。
特征：期望与方差都等于 λ。
适用条件：事件相互独立、发生率恒定，且不会同时发生两次（如每分钟接到的呼叫数）。
与二项分布：当 n 很大、p 很小时，可用 λ=np 的泊松分布近似二项分布。

事件率 λ（>0，单位时间发生次数）

发生次数 k（≥0 整数）

📋 泊松分布公式

P(X = k) = (λ^k × e^−λ) / k!

性质：
• 均值 E[X] = λ
• 方差 Var[X] = λ（均值=方差）
• 适用场景：单位时间内独立稀有事件计数
• 例子：呼叫中心来电数、放射性衰变、网站访问量

📚 深度解析：泊松分布计算器

💡 常见使用场景

单位时间/面积内稀有事件发生次数（如呼叫量、缺陷数）。
做容量规划：已知平均每分钟 3 个请求，算出「某分钟超过 8 个」的概率，据此设定队列长度与告警阈值。

客服来电

λ=4 通/小时，P(X=2)=e^−4·4^2/2!≈0.1465（约 14.65%）。

❓ 常见问题（FAQ）

泊松与二项关系？: n 大 p 小时二项逼近泊松。
什么时候不能用泊松分布？: 当事件之间不独立或发生率不恒定时不适用。例如有突发流量的场景（方差远大于均值，称过离散），此时泊松会严重低估极端值，应改用负二项分布；若事件有固定的最小间隔（如定时轮询），也不满足「独立随机到达」的假设。

⚠️ 使用说明与注意事项

本工具纯前端运行，数据不会上传到服务器
建议在主流浏览器（Chrome/Safari/Firefox/Edge）中使用
计算结果仅供参考，请以实际应用场景为准

📖关于「泊松分布计算器」 ▼

📝工具简介

Compute Poisson probabilities for the number of events in a fixed interval.