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📊 Confidence Interval

📐 计算公式

CI = x̄ ± t α/2,n-1 × (s / √n) (t 分布)

Confidence Interval

样本均值 x̄

样本标准差 s

样本量 n

置信水平

分布类型

[ - , + ]

95% 置信区间

公式: CI = x̄ ± z_α/2 × (s / √n) (z 分布)
CI = x̄ ± t_α/2,n-1 × (s / √n) (t 分布)

💡 当总体标准差 σ 已知或样本量 n≥30 时,使用 z 分布;
当 σ 未知且 n<30 时,使用 t 分布(自由度 df=n-1)。
置信水平越高,区间越宽。

df\α	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
1	3.078	6.314	12.706	31.821	63.657
5	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032
10	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169
20	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845
30	1.310	1.697	2.042	2.457	2.750
∞	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576

📚 深度解析：置信区间计算器

比例 CI

n=1000, 命中 520, 95% CI：p±1.96·√(0.52·0.48/1000)=0.52±0.031 → [0.489,0.551]。

95% 置信度含义？: 重复抽样下约 95% 的区间覆盖真值，非“真值有 95% 概率落此区间”。
样本多小就不准了？: 区间宽度与 √n 成反比，样本量翻 4 倍区间才缩窄一半。样本很小（如 n<30）或比例接近 0/1 时正态近似会失效，应改用精确方法（如 Clopper-Pearson）或 t 分布；此时区间往往很宽，不宜据此下强结论。

⚠️ 使用说明与注意事项

📖关于「置信区间」 ▼

置信区间是一款统计分析领域的在线工具。统计分析工具，帮助快速完成数据统计与检验。