← ToolBox / 进制位数计算

🧮 Radix Digit Count

Compute the minimum digits needed to represent N states in a chosen radix (e.g. 256 states need 2 hex digits).

可表示状态数

目标进制

字节容量

以 base 进制表示 N 所需位数 = ⌈log(N) ÷ log(base)⌉；实际容量 = base^位数；可表字节数 = ⌊容量 ÷ 8⌋。校验：N、base、bytes 为有效正数，base≥2。

例如 256 种状态在 16 进制下需 2 位。

📚 深度解析：进制位数计算

示例：N=256, 十六进制

⌈log_16(256)⌉=2 位（00–FF）；二进制需 8 位。

Item	Formula / Rule	Source / Standard
Digit count	Digits = ⌊log_b(N)⌋ + 1 for N > 0 with radix b	ISO 80000-2:2019, Mathematical signs and symbols
Bit footprint	Bits needed = ⌈n × log₂(b)⌉	Knuth, TAOCP Vol. 2 §4.1 Positional Number Systems
Word alignment	Each digit of a 2^k radix maps to exactly k binary bits	ISO/IEC 2382 Information technology vocabulary