Beam Udl

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📐 计算公式

简支梁均布荷载：最大弯矩 M = qL² ÷ 8（kN·m）、最大剪力 V = qL ÷ 2（kN）、跨中挠度 δ = 5qL⁴ ÷ 384EI（弹性；q 先由 kN/m 化 N/m，E 按 GPa×1e9 化 Pa；I 由 b×h 自动取 I = bh³ ÷ 12，cm⁴ 经 ×1e−8 化 m⁴，结果 ×1000 折 mm）；截面模量 W = bh² ÷ 6（mm³），弯曲应力 σ = M×1e6 ÷ W（MPa，M 由 kN·m 化 N·mm）。校验：L、E、b、h 须 >0 且 q ≥0，否则提示「请输入有效的梁参数」。说明：I 只读，与应力所用同一截面，避免两套截面口径矛盾。荷载组合：q_k 为标准组合均布荷载（标准值，仅用于 M_k 对照，不参与挠度计算），q_q 为准永久组合均布荷载（准永久值，不是荷载分项系数后的设计值）；M_k = q_k·L² ÷ 8、M_q = q_q·L² ÷ 8。正常使用极限状态（GB 50010-2010 3.4.3 / 7.2.1 / 7.2.2 / 7.2.3）：钢筋混凝土受弯构件的最大挠度按准永久组合计算并考虑长期作用，σ_s、ψ、B_s 同按准永久组合（7.1.1-3 / 7.1.4 / 7.2.3）。h₀ = h − a_s（a_s 为受拉钢筋合力点至受拉边缘距离，不是保护层 c）；ρ = A_s ÷ (b·h₀)、ρ_te = A_s ÷ (0.5·b·h)（<0.01 取 0.01）、α_E = E_s ÷ E_c（E_s=2×10⁵MPa）；σ_s = M_q ÷ (0.87·h₀·A_s)；ψ = 1.1 − 0.65·f_tk ÷ (ρ_te·σ_s)（夹取 0.2~1.0）；B_s = E_s·A_s·h₀² ÷ [1.15ψ + 0.2 + 6α_Eρ ÷ (1+3.5γ_f')]；准永久组合的长期刚度 B = B_s ÷ θ（式 7.2.2-2）；θ 按 7.2.5-1 由 ρ′/ρ 自动计算（ρ′=0 取 2.0、ρ′=ρ 取 1.6、中间线性内插；受拉区翼缘的倒 T 形 ×1.2），可手改，手改值与自动值不符时提示；δ_lt = 5·M_q·L² ÷ (48·B)（7.2.1 结构力学方法）；限值按计算跨度 l₀ 分档（l₀<7m 取 l₀/200、7m≤l₀≤9m 取 l₀/250、l₀>9m 取 l₀/300，表 3.4.3），δ_lt ≤ 限值判满足（等号算满足）。标准组合的长期刚度 B = M_k ÷ [M_q(θ−1)+M_k]·B_s（式 7.2.2-1）仅适用于预应力混凝土构件（3.4.3 规定其挠度按标准组合）；本页为钢筋混凝土，不采用该路径，M_k 仅作参考显示。开裂判定：先按 GB 50010-2010 7.1.1 算 M_cr = f_tk·W_0（W_0 = b·h²/6，未计塑性影响系数 γ，偏安全），M_q ≤ M_cr 时构件未开裂，取 B_s = E_c·I_0、ψ 与 σ_s 不适用（长期刚度仍按 B = B_s/θ 折减）；M_q > M_cr 才走上式的裂后 ψ → B_s → B。

计算受均布荷载简支梁的最大弯矩、剪力、跨中挠度与跨中弯曲应力。

跨度 L (m)

均布荷载 q (kN/m)

弹性模量 E (GPa)

截面惯性矩 I (cm⁴，按 b×h 自动计算)

截面宽 b (mm)

截面高 h (mm)

🧮 正常使用极限状态（刚度与挠度）

混凝土强度等级（联动 f_tk / E_c）

a_s 受拉钢筋合力点至受拉边缘距离 (mm)

实配受拉钢筋面积 A_s (mm²)

f_tk 混凝土抗拉强度标准值 (MPa，可覆盖)

E_c 混凝土弹性模量 (GPa，可覆盖)

受压翼缘系数 γ_f'（矩形取 0）

受压钢筋配筋率 ρ′ (%)

截面类型（θ 取值）

标准组合均布荷载 q_k (kN/m，仅供参考，不参与挠度计算)

准永久组合均布荷载 q_q (kN/m，准永久值，非设计值)

长期荷载效应系数 θ（默认 2.0，可手改）

计算跨度 l₀ (m，用于挠度限值)

Standards & References

Item	Standard / Source	Key Point
Simply supported beam, UDL	Structural mechanics (classic formulas)	M_max = wL^2/8 at midspan; V = wL/2 at supports
Short-term stiffness B_s	GB 50010-2010 式 7.2.3-1	B_s = E_s·A_s·h₀²/[1.15ψ + 0.2 + 6α_Eρ/(1+3.5γ_f')], under the quasi-permanent combination
Long-term stiffness B	GB 50010-2010 式 7.2.2-2	Quasi-permanent combination: B = B_s ÷ θ; the standard-combination Eq. 7.2.2-1 applies only to prestressed members
Long-term load effect factor θ	GB 50010-2010 式 7.2.5-1	2.0 when ρ′=0, 1.6 when ρ′=ρ, linear interpolation in between; θ increases by 20% for inverted T-sections with the flange in the tension zone; computed automatically and editable
Deflection combination	GB 50010-2010 3.4.3	RC flexural members: maximum deflection under the quasi-permanent combination including long-term effects; δ = 5M_qL²/(48B)
Deflection limit	GB 50010-2010 表 3.4.3	By effective span l₀: l₀/200 for l₀<7m, l₀/250 for 7–9m, l₀/300 for l₀>9m; checked under the quasi-permanent combination

📌 计算说明

最大弯矩 M_max = qL²/8（跨中）
最大剪力 V_max = qL/2（支座处）
跨中挠度 δ = 5qL⁴/(384EI)（单位统一为 N、m）
弯曲应力 σ = M/W，W = bh²/6 为截面模量
h₀ = h − a_s；a_s 为受拉钢筋合力点至受拉边缘距离（单排常取 35、双排 60），不是保护层厚度 c
强度等级 C25–C40 联动 f_tk 与 E_c，可手动覆盖；手动值与等级不匹配时页面给出提示，避免「C25 强度、C40 刚度」混配
q_k 为标准组合均布荷载（标准值），q_q 为准永久组合均布荷载（可变荷载准永久值系数 ψ_q 与标准值组合后再计入永久荷载标准值）；q_q 不是荷载分项系数后的设计值，也不是标准值简单打折；页内 M_k = q_kL²/8、M_q = q_qL²/8；q_k 仅用于 M_k 对照与「q_q 不应大于 q_k」合理性提示，不进入 σ_s、ψ、B_s、B 与 δ 的任何计算（改 q_k 只改 M_k 显示，δ 不变）
挠度按准永久组合：GB 50010-2010 3.4.3 规定钢筋混凝土受弯构件的最大挠度按荷载准永久组合并考虑长期作用，故 σ_s、ψ、B_s 均用 M_q（7.1.1-3 / 7.1.4 / 7.2.3），长期刚度 B = B_s/θ（7.2.2-2），δ_lt = 5M_qL²/(48B)；标准组合的 B 公式（7.2.2-1）仅用于预应力构件，本页不采用
开裂判定：先按 GB 50010-2010 7.1.1 算 M_cr = f_tk·W_0（W_0 = b·h²/6，未计塑性影响系数 γ，偏安全）；M_q ≤ M_cr 时构件未开裂，取 B_s = E_c·I_0（长期折减 B = B_s/θ 保留），σ_s 与 ψ 不适用；M_q > M_cr 才按上式走裂后 ψ → B_s → B
θ 按 7.2.5-1 取用：ρ′ = 0 取 2.0、ρ′ = ρ 取 1.6、中间线性内插；翼缘位于受拉区的倒 T 形截面 θ 增加 20%。页面由输入的 ρ′ 与 A_s、b、h₀ 自动算出 θ 并回填输入框（改 ρ′ 或截面类型即重算），仍可手改；手改值与自动值相差 >0.01 时给出提示，按手改值计算。ρ′ 单位为 %，ρ = A_s/(b·h₀) 为无量纲比值，程序内先统一量纲再内插
挠度限值按计算跨度 l₀ 分档（表 3.4.3）：l₀<7m → l₀/200、7m≤l₀≤9m → l₀/250、l₀>9m → l₀/300；δ_lt ≤ 限值判满足，等号算满足

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Standards & References

📚 深度解析：简支梁均布荷载内力计算（土木）

💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）

简支梁均布荷载内力计算

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