Active Earth Rankine

📐 计算公式

主动土压力系数 K_a = tan²(45° − φ÷2)；临界深度 z₀ = 2c ÷ (γ·√K_a)；总主动土压力 E_a = ½γH²K_a − 2cH√K_a + 2c²÷γ（自临界深度 z₀ 起算的积分值；黏性土 z₀ ≥ H 时全高开裂，E_a = 0）；墙底土压力 = γHK_a − 2c√K_a（负值按 0 展示）。校验：重度、墙高须大于 0，内摩擦角 φ 须在 0–45° 之间，黏聚力 c 须 ≥0。判据：黏聚力 c = 0 时退化为无黏性土公式 E_a = ½γH²K_a。

按朗金土压力理论计算无黏性/黏性填土作用于竖直墙背的主动土压力合力与临界深度。

土的重度 γ (kN/m³)

填土高度 H (m)

内摩擦角 φ (°)

黏聚力 c (kPa)

Standards & References

Item	Standard / Source	Key Point
Rankine active earth pressure	Rankine (1857) theory; soil mechanics textbook	Ka = tan^2(45° - φ/2); smooth vertical wall assumption

📌 计算说明

K_a = tan²(45° − φ/2)
黏性土临界深度 z₀ = 2c/(γ√K_a)
主动土压力合力 E_a = ½γH²K_a − 2cH√K_a + 2c²/γ（自临界深度起算；z₀ ≥ H 时取 0）
本工具按水平填土、无超载的朗金理论估算

📚 深度解析：朗金主动土压力计算（土木）

💡 常见使用场景

设计重力式挡土墙或悬臂墙时，求墙底处主动土压力强度 pa=γzKa-2c√Ka，作为墙身弯矩与基底反力的控制荷载。

比较不同内摩擦角 φ、墙背倾角对土压力的影响，优化墙断面的经济性与安全性。

复核浸水填土或地面堆载工况：水压力与超载会显著增大土压力，需叠加计算。

均质砂土挡墙主动土压力

填土 γ=18kN/m³、φ=30°、c=0、墙高 H=5m：Ka=tan²(45°-φ/2)=0.333；墙底 pa=γH·Ka=18×5×0.333≈30kPa，合力 Ea=½pa·H=75kN/m，作用点距墙底 H/3。

❓ 常见问题（FAQ）

朗金与库仑土压力怎么选？

墙背竖直光滑、填土水平且无黏性时两者一致；有墙背倾角、粗糙面或超载时库仑更通用，朗金便于手算快速估算。

黏性土 c>0 会出现负压力吗？

会出现拉裂区（pa<0），实际墙后土体开裂，工程上多取临界深度以下为有效土压力，或从临界深度起算合力。

地下水位怎么处理？

水下用浮重度 γ' 并叠加水压力；水位上升土压力与扬压力同步增大，挡墙抗滑抗倾需复核。

朗金主动土压力计算

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Standards & References

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❓ 常见问题（FAQ）