轨道周期（T = 2π·√(a³ / (G·M))） - 免费在线天文观测工具

Kepler Third Period

📐 计算公式

开普勒第三定律：T = 2π×√(a³ ÷ (G×M))（s，G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²）；联动卡：T(天) = T ÷ 86400、平均轨道速度 v = 2πa ÷ T（m/s）、半长轴(AU) = a ÷ 1.496×10¹¹。校验：a、M 两项非空合法数值守卫，G×M=0 时除零落 «—» 兜底。判据：无固定分级，T² 与 a³ 成正比，a 取 1 AU、M 取太阳质量即约一年。

圆轨道绕中心天体运行的周期由半长轴与中心质量决定。

半长轴 (m)

中心质量 (kg)

Formula & Standard References

Item	Formula / Note	Source / Standard
Kepler's third law	T² = 4π²a³/(GM)	Kepler, Harmonices Mundi, 1619
Newton's derivation	Derived from gravitation + circular motion	Newton, Principia, 1687

📌 计算说明

T = 2π√(a³/GM)；地球绕日约 365.2 天。
a 取 1 AU、M 取太阳质量即得一年。

📐 Physical Constants

Constants used on this page and their authoritative sources, for verification and citation

Constant	Value	Unit	Source
Gravitational constant G	6.67430e-11	m³·kg⁻¹·s⁻²	CODATA 2018 (this page uses the rounded 6.674e-11)
Heliocentric gravitational constant GM_☉	1.32712440018e20	m³·s⁻²	IAU 2015 Resolution B3 nominal value (exact)
Geocentric gravitational constant GM_⊕	3.986004418e14	m³·s⁻²	IAU 2015 nominal value
Astronomical unit AU	1.495978707e11	m	IAU 2012 Resolution B2 defining value (exact)
Solar mass M_☉ (= GM_☉/G)	1.98847e30	kg	IAU 2015 nominal value (from GM_☉ and G)
Julian year	365.25 d = 31 557 600	s	IAU defining value (exact)

Note: GM is known far more precisely than G or M separately, so celestial mechanics uses the nominal GM value rather than G×M. This page takes the central mass M as input and computes with G = 6.674e-11.

📚 深度解析：轨道周期（T = 2π·√(a³ / (G·M))）

💡 常见使用场景

根据半长轴 a 与中心天体质量 M，由开普勒第三定律求圆/近圆轨道周期。

对比地球卫星、行星或系外行星的轨道周期随半径的变化。

在任务设计中，估算探测器环绕某天体的轨道周期。

示例：近地圆轨道（a≈6771 km）周期

a=6.771×10⁶ m、M⊕=5.97×10²⁴ kg，T=2π·√(a³/(GM))=2π·√((6.771×10⁶)³/(3.986×10¹⁴))≈2π·√(779)≈2π·27.9≈5550 s≈92.5 min。

❓ 常见问题（FAQ）

半长轴增大一倍，周期变多少？

周期与 a^(3/2) 成正比，a 加倍则周期变为 2^1.5≈2.83 倍。

公式里的 M 是中心天体还是卫星质量？

是中心天体质量；当卫星质量不可忽略时改用总质量 (M+m)，一般卫星远小于中心天体可忽略。

开普勒第三定律轨道周期计算器