聚类 K-Means 代价 使用指南

K-Means 代价估算器，输入样本与簇中心估算聚类惯性 inertia(簇内平方和)，用于评估聚类紧致度与 k 选择。

计算公式与原理

Inertia 估算 ≈ n·dim·spread²/k；每簇样本 ≈ ⌈n/k⌉

在样本近似均匀分布的假设下，簇内平方和随 K 增大按 1/k 衰减，可用于快速预判需要多少簇。实际数据有簇密度差异时，应结合业务含义定 K，而不是只看指标拐点。

使用步骤

1. 填写「样本数」。
2. 填写「聚类数」。
3. 填写「维度」。
4. 填写「簇内散布」。
5. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 惯性 inertia=Σ‖x−μ_k‖²(簇内平方和 WCSS)，越小聚类越紧致。
• inertia 随 k 增大单调下降，需用拐点(手肘)或轮廓系数选 k。
• K-Means 对初始中心与异常值敏感，常多次初始化取最优。

算例参考

• 代价比较：k=2 时 inertia=500, k=3 时=300, k=4 时=220。inertia 持续下降，k=3→4 降幅(80)明显小于 2→3(200)，结合业务选 k=3 或 4。

注意事项

结果为按上述公式得到的理论估算值，实际表现受数据分布、实现细节与运行环境影响，落地决策请以实测为准；本工具纯前端运行，输入不上传服务器。

inertia 越小越好吗？

不是。k 越大 inertia 越小，k=样本数时为 0 但失去聚类意义；应兼顾紧致性与簇数简洁，用手肘/轮廓系数平衡。

异常值怎么处理？

异常值会大幅拉高 inertia 并偏移质心，可先做离群检测或用 K-Medoids(基于距离中位数)更稳健。