超几何分布计算器 使用指南

N=50,K=5,n=10,k=1：P(X=1)=C(5,1)C(45,9)/C(50,10)≈0.431（约 43.1%）。…

核心功能

• 不放回抽样下成功次数的概率计算
• 输入总体 N、总体中成功数 K、抽取数 n 与目标 k
• 给出期望与方差，用于评估抽检方案
• 区别于二项分布：不放回时各次不再独立

适用场景

• 不放回抽样（如从 N 件含 K 件次品中抽 n 件）的成功次数。
• 质检抽检：从 1000 件（含 30 件次品）中抽 50 件，算「一件次品都没抽到」的概率，评估该抽检方案能否发现问题。

使用步骤

1. 填总体容量 N（如 1000 件）
2. 填总体中的「成功」数 K（如 30 件次品）
3. 填抽取数 n（如抽 50 件），注意是不放回
4. 填目标 k 并选择口径（常算「抽到 0 件次品」的概率）
5. 若该概率偏高，说明抽检方案抓不到问题，需要加大 n

实用技巧

• 当总体 N 远大于抽样量 n（通常 n/N < 0.05）时，不放回与放回的差异可忽略，用二项分布近似即可，计算更简单
• 抽样比例较高时必须用超几何分布，否则会高估方差、低估抽到次品的概率

常见问题

超几何与二项区别？

超几何不放回、概率随抽样变化；二项放回、概率恒定。

什么时候可以当作二项分布算？

当总体 N 远大于抽样量 n（通常 n/N < 0.05）时，不放回与放回的差异可忽略，用二项分布近似即可，计算更简单。抽样比例较高时必须用超几何分布，否则会高估方差、低估抽到次品的概率。