二项分布计算器 使用指南

n=10,p=0.5,k=5：P(X=5)=C(10,5)·0.5^10≈0.246（约 24.6%）。…

核心功能

• 计算 n 次独立试验中恰好 / 至多 / 至少 k 次成功的概率
• 给出期望与方差，便于评估抽样方案
• 适用于合格判定、点击率、抛硬币等二值结果场景
• 输入试验次数 n、成功概率 p 与目标次数 k

适用场景

• n 次独立试验、单次成功概率 p 时算恰好/至多 k 次成功。
• 抽检方案评估：一批产品不良率 2%，抽 100 件，用该分布算出「检出 0 件不良」的概率仅约 13%，说明这个抽样量并不能可靠保证批质量。

使用步骤

1. 填试验次数 n（如抽检 100 件）
2. 填单次成功概率 p（如不良率 2%，填 0.02）
3. 填目标次数 k，并选择「恰好 / 至多 / 至少」
4. 点计算得到概率与期望、方差
5. 评估方案：若「检出 0 件不良」的概率过高，说明抽样量不足以发现问题

实用技巧

• 近似能大幅降低计算量，但要注意适用条件：通常要求 np ≥ 5 且 n(1−p) ≥ 5
• 抽检方案评估：一批产品不良率 2%，抽 100 件，用该分布算出「检出 0 件不良」的概率仅约 13%，说明这个抽样量并不能可靠保证批质量。

常见问题

二项与伯努利关系？

单次伯努利是 n=1 的二项分布。

n 很大时还算得动吗？

n 较大时组合数 C(n,k) 会非常大，但 p 很小时可用泊松分布近似（λ = np），n 大且 p 不极端时可用正态近似（均值 np、方差 np(1−p)）。近似能大幅降低计算量，但要注意适用条件：通常要求 np ≥ 5 且 n(1−p) ≥ 5。