欧氏距离 使用指南

向量距离计算器，计算两个向量间的欧氏距离与余弦相似度，用于机器学习特征相似度与聚类分析。

计算公式与原理

欧氏距离 = √[Σ(aᵢ − bᵢ)²]；曼哈顿距离 = Σ|aᵢ − bᵢ|；余弦相似度 = (a·b)/(‖a‖·‖b‖)

三种常用向量度量并列给出：欧氏看绝对位置差，受量纲影响需先标准化；曼哈顿按轴累加，在高维稀疏场景更稳；余弦只看夹角、忽略模长，因此常用于 embedding 与文本相似度比较。

使用步骤

1. 填写「A1」。
2. 填写「A2」。
3. 填写「A3」。
4. 填写「B1」。
5. 填写「B2」。
6. 填写「B3」。
7. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 欧氏距离 d(x,y)=√(Σ(xᵢ−yᵢ)²)，衡量向量在空间中的绝对距离。
• 余弦相似度 cos(x,y)=Σxᵢyᵢ/(‖x‖·‖y‖)，衡量方向一致性而非模长。
• 高维空间中欧氏距离因维度灾难趋于收敛，语义比对优先用余弦。

算例参考

• 二维向量距离：x=(3,4), y=(0,0)：d=√(3²+4²)=5。‖x‖=5，若 y 为零向量则余弦分母为 0 无定义，比对前需剔除零向量。

注意事项

结果为按上述公式得到的理论估算值，实际表现受数据分布、实现细节与运行环境影响，落地决策请以实测为准；本工具纯前端运行，输入不上传服务器。

欧氏距离与余弦相似度怎么选？

关心量级/绝对差用欧氏；关心方向/语义用余弦。文本与图像嵌入几乎都用余弦，因为向量模长常受词频或亮度影响、不代表语义强度。

维度很高时距离失效怎么办？

先对特征做标准化(z-score)消除量纲，或降维(PCA/t-SNE)后再比对；语义场景直接用余弦距离更稳定。