階乘計算器 - ToolBox

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n! = n × (n−1) × … × 1

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📐 計算公式

n! = n×(n−1)×…×1

非負整數的階乘，0! = 1。

整數 n

📌 計算說明

0! = 1。
10! = 3,628,800。

📚 深度解析：階乘 n!

💡 常見使用場景

計算排列組合中的分母/分子
展開泰勒級數、機率公式時的係數
估算大數的排列規模

基本計算

5!=5×4×3×2×1=120；0!=1（約定，使公式自洽，如 C(n,0)=1）。

溢位提示

20!≈2.43×10^18，超過 64 位整數上界；更大階乘需用對數或近似（斯特林公式 n!≈√(2πn)(n/e)^n）。

❓ 常見問題（FAQ）

為什麼 0! = 1？: 這是約定也是組合含義：從 n 個裡選 0 個只有 1 種方式（什麼都不選），且使 C(n,0)=n!/(0!×n!)=1 自洽。
階乘增長有多快？: 極快，近似指數中的指數級。10!=3628800，20! 已超 2×10^18，遠超普通整數範圍，大數需用對數或近似計算。