向量點積計算器

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Vector Dot Product Calculator

Compute the dot product of two 3D vectors and the included angle.

📐 計算公式
a·b = Σ a_i·b_i

輸入兩向量各分量，求點積。

📌 計算說明
  • 點積為零則兩向量正交。
  • (1,2,3)·(4,5,6) → 32。

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📚 深度解析：向量點積

💡 常見使用場景

座標計算
a=(1,2,3), b=(4,5,6)：點積=1×4+2×5+3×6=4+10+18=32。模長 |a|=√14≈3.742，|b|=√77≈8.775，故 cosθ=32/(3.742×8.775)≈0.975，θ≈12.9°。
正交判斷
a=(1,0), b=(0,1) 點積=0，兩向量垂直（正交）。

❓ 常見問題（FAQ）

點積和叉積區別？
點積是標量，衡量「同向程度」（含夾角餘弦）；叉積是向量，垂直兩向量所在平面，大小等於平行四邊形面積，僅三維有定義。
點積為 0 說明什麼？
兩向量正交（垂直），或一個為零向量。幾何上互不影響、投影為 0。