仿射密碼 (Affine Cipher) - 金鑰可逆性

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🕵️ Affine Cipher

📐 工作原理與說明

單表替換密碼，用線性變換對每個字母做對映：加密 y = (a·x + b) mod 26。

加密：y = (a·x + b) mod 26，x 為字母序號（A=0 … Z=25）。
解密：x = a⁻¹·(y − b) mod 26，其中 a⁻¹ 是 a 模 26 的乘法逆元。
可逆條件：a 必須與 26 互質（gcd(a,26)=1），合法 a 為 1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25。
強度：金鑰空間僅 12×26＝312 種，可瞬間暴力列舉，僅用於教學。

Apply the Affine cipher (ax+b mod 26) in your browser — a simple monoalphabetic substitution for learning cryptography.

明文/密文輸出結果

📖 對映表

📚 深度解析：仿射密碼 (Affine Cipher)

💡 常見使用場景

用 a·x+b (mod 26) 做單表替換，教學模運算與可逆條件。
列舉破解演示：a 只有 12 個合法取值、b 有 26 個，共 312 種金鑰，寫個迴圈窮舉即可在毫秒級還原明文，講清「金鑰空間太小等於沒有金鑰」。

加密 "A" (a=5,b=8)

E(x)=5·0+8=8 → `I`；要求 gcd(a,26)=1，a=5 合法（與 26 互質）。

❓ 常見問題（FAQ）

為什麼 a 必須與 26 互質？: 否則乘法逆元不存在，無法解密。
a=1 或 b=0 會怎樣？: a=1、b=0 時退化為恆等變換（明文 = 密文）；a=1、b≠0 時退化為凱撒密碼。真正起作用的是 a 的乘法部分，所以 a 必須取與 26 互質的 1、3、5、7、9、11、15、17、19、21、23、25 之一。

⚠️ 使用說明與注意事項

本工具純前端執行，資料不會上傳到伺服器
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計算結果僅供參考，請以實際應用場景為準

📖關於「仿射密碼」 ▼

📝工具簡介

仿射密碼是一款IT 開發領域的線上工具。專為開發者打造的線上工具，純前端執行，程式碼不離開瀏覽器。