線性迴歸計算器

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📊 Linear Regression Calculator

📐 計算公式
a = (n·Σxy − Σx·Σy) ÷ (n·Σx² − (Σx)²)
基於最小二乘線性迴歸，對 n 組 (x,y) 求斜率 a，配合截距 b 得到擬合直線 y=a·x+b，用於趨勢預測與相關性分析。

Accepts x,y data pairs, one per line with comma or space separators, and fits a least-squares regression line y=ax+b together with the coefficient of determination R squared.

💡 最小二乘法：斜率 a = (n·Σxy − Σx·Σy) ÷ (n·Σx² − (Σx)²)；截距 b = (Σy − a·Σx) ÷ n；相關係數 R² = [ (n·Σxy − Σx·Σy) ]² ÷ [ (n·Σx² − (Σx)²) · (n·Σy² − (Σy)²) ]。
⚠️ 使用說明與注意事項
  • 至少需要 2 組有效資料點才能擬合
  • 每行格式：x,y（逗號、空格或製表符分隔）
  • R² 越接近1表示線性相關性越強
  • 本工具純前端執行，資料不會上傳到伺服器

🕘 最近計算

暫無計算記錄

📚 深度解析：線性迴歸（最小二乘法）計算

💡 常見使用場景

方法
最小二乘：斜率 b=(n·Σxy−Σx·Σy)÷(n·Σx²−(Σx)²)，截距 a=(Σy−b·Σx)÷n；相關係數 r=(n·Σxy−Σx·Σy)÷√[(n·Σx²−(Σx)²)(n·Σy²−(Σy)²)]；|r| 越接近 1 線性越強。
算例
點 (1,2)(2,3)(3,5)(4,4)(5,6)：n=5，Σx=15，Σy=20，Σxy=69，Σx²=55，Σy²=90；b=(5×69−15×20)÷(5×55−225)=45÷50=0.90，a=(20−0.9×15)÷5=1.30，r=0.90；擬合直線 y=1.30+0.90x，x=6 時預測 y=6.70。

❓ 常見問題（FAQ）

r=0.9 代表什麼？
r 為 0.9 表示強正相關，x 增大 y 明顯增大；但相關不等於因果，且外推到 x 遠離樣本區間時預測誤差會變大。
最少需要幾個點？
至少 2 個點才能定一條直線，但 n 過小擬合不可靠、r 易虛高；建議樣本足夠且先畫散點確認近似線性再擬合。

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📖關於「線性迴歸計算器」 ▼

📝工具簡介

線性迴歸計算器採用最小二乘法，對輸入的 x,y 資料點進行一元線性擬合，輸出迴歸方程 y=ax+b、決定係數 R²、相關係數 r 與均方根誤差，適用於資料趨勢分析與統計學習。

✨功能特點

🎯使用場景