inertia 越小越好嗎？

不是。k 越大 inertia 越小，k=樣本數時為 0 但失去聚類意義；應兼顧緊緻性與簇數簡潔，用手肘/輪廓係數平衡。

異常值怎麼處理？

異常值會大幅拉高 inertia 並偏移質心，可先做離群檢測或用 K-Medoids(基於距離中位數)更穩健。

📊 K-Means Cost (Inertia) Estimator

Estimate K-Means inertia, the within-cluster sum of squares, from sample points and centroids, to compare clustering configurations.

📐 計算公式 / 原理

Inertia 估算 ≈ n·dim·spread²/k；每簇樣本 ≈ ⌈n/k⌉

在樣本近似均勻分佈的假設下，簇內平方和隨 K 增大按 1/k 衰減，可用於快速預判需要多少簇。實際資料有簇密度差異時，應結合業務含義定 K，而不是隻看指標拐點。

樣本數

聚類數

維度

簇內散佈

代價比較

k=2 時 inertia=500, k=3 時=300, k=4 時=220。inertia 持續下降，k=3→4 降幅(80)明顯小於 2→3(200)，結合業務選 k=3 或 4。

inertia 越小越好嗎？: 不是。k 越大 inertia 越小，k=樣本數時為 0 但失去聚類意義；應兼顧緊緻性與簇數簡潔，用手肘/輪廓係數平衡。
異常值怎麼處理？: 異常值會大幅拉高 inertia 並偏移質心，可先做離群檢測或用 K-Medoids(基於距離中位數)更穩健。