Z 分數（標準分數）計算器

標準分數 Z = (x−μ)/σ，將原始值標準化為以標準差為單位的偏離度，並給出 P(X<x) 等機率。

公式與原理

Z = (x − μ) / σ，x 為觀測值，μ 為總體均值，σ 為總體標準差。Z 表示 x 偏離均值多少個標準差。

使用步驟

1. 輸入觀測值 x。
2. 輸入總體均值 μ 與標準差 σ（σ > 0）。
3. 結果區顯示 Z 值、偏差、P(X<x) 與 P(X>x) 機率。

結果解讀

• |Z| ≤ 1：接近均值（正常）。
• 1 < |Z| ≤ 2：偏離 1–2 個標準差。
• 2 < |Z| ≤ 3：異常值（罕見）。
• |Z| > 3：高度異常（3σ 之外）。

常見場景

• 成績標準化比較。
• 統計異常檢測。

Z=0 表示什麼？

表示觀測值恰好等於均值。

標準差能為 0 嗎？

不能，σ 必須為正數，否則公式無意義。