誤差範圍計算器 使用指南

n=1000,p=0.5,95%：MoE=1.96·√(0.25/1000)≈0.031 → ±3.1%。…

核心功能

• 由樣本量、樣本比例與置信水平算誤差範圍
• 支援有限總體校正：填入總體大小 N 後結果會更小
• 置信水平可選 90% / 95% / 99% / 99.9%
• 用於判斷調查或抽樣的精度是否夠用

適用場景

• 調查報道里“±3%”的誤差幅度計算。
• 設計問卷時反推樣本量：若要求誤差不超過 ±3%（95% 置信度），按最大方差估算大約需要 1000 份以上有效樣本。

使用步驟

1. 填樣本量 n（不少於 2）
2. 填樣本比例 p̂，取值在 0 到 1 之間；沒有先驗時常用 0.5 取最保守值
3. 選擇置信水平，一般用 95%
4. 若總體規模有限且抽樣比例不低，填總體大小 N 啟用有限總體校正（留空按無限總體算）
5. 看誤差範圍：若寬到無法區分兩個方案，先加大樣本量而不是降低置信水平

實用技巧

• 因此實操中通常在 1000–2000 份之間權衡，而非一味加大
• 設計問卷時反推樣本量：若要求誤差不超過 ±3%（95% 置信度），按最大方差估算大約需要 1000 份以上有效樣本。

常見問題

樣本越大誤差越小？

MoE 與 √n 成反比，翻倍樣本只降約 29%。

為什麼樣本到一定數量後收益變小？

因為誤差與 √n 成反比：樣本從 100 增到 400，誤差減半；但要再減半就得增到 1600。精度提升一倍需要四倍樣本，成本卻線性增長。因此實操中通常在 1000–2000 份之間權衡，而非一味加大。