貝葉斯後驗機率 使用指南

輸入先驗機率與似然，按貝葉斯公式更新後驗機率，適用於醫學篩查、垃圾識別與不確定性推理中的信念修正。

計算公式與原理

P(B) = 先驗 × 敏感度 + (1 − 先驗) × (1 − 特異度)；後驗 P(A|B) = 先驗 × 敏感度 / P(B)；NPV = (1 − 先驗) × 特異度 / [(1 − 先驗) × 特異度 + 先驗 × (1 − 敏感度)]

貝葉斯定理在檢測場景的直接應用：即便試劑敏感度、特異度都很高，若疾病先驗極低，陽性預測值仍可能很小（假陽性佔多數）——這是"篩查陽性≠患病"的數學根據，也是高危人群篩查才有意義的理由。

使用步驟

1. 填寫「先驗 P(A)」。
2. 填寫「似然 P(B|A)」。
3. 填寫「特異度 P(¬B|¬A)」。
4. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 貝葉斯公式 P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)，由先驗 P(A) 與似然 P(B|A) 更新為後驗。
• 醫學篩查中 A=患病、B=陽性，後驗=P(患病|陽性) 即陽性預測值。
• 先驗很弱時單次證據即可大幅修正信念；證據越多後驗越穩。

算例參考

• 疾病篩查陽性解讀：患病率 P(D)=1%，靈敏度 P(+|D)=90%，特異度 P(−|¬D)=95%。P(+)=0.9×0.01+0.05×0.99=0.0585，後驗 P(D|+)=0.009/0.0585≈15.4%。即陽性者真正患病機率僅約 15%。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

為什麼陽性了患病機率還這麼低？

因為基礎患病率極低(1%)，大量健康人被檢出的假陽性(5%)遠多於真病人。貝葉斯提醒：稀有事件陽性預測值天然偏低，需結合複檢。

先驗怎麼取？

可用人群發病率、歷史資料或領域經驗；證據充分時後驗對先驗不敏感，先驗主要用於證據不足時的正則化。