正態分佈 CDF 計算器 - ToolBox

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Normal Cdf

📐 計算公式

Φ(z) = P(Z ≤ z)

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標準分 z

📌 計算説明

Φ(1.96)≈0.975。
erf 近似精度約 1e-7。

📚 深度解析：正態分佈累積概率

💡 常見使用場景

算「小於某值」的概率（如考試成績分佈）
標準化 Z 後查累積
六西格瑪/過程能力
連續場景

標準化

對任意正態 X~N(μ,σ²)，Z=(X-μ)/σ 為標準正態；P(X≤x)=Φ(z)。如 μ=100,σ=15，x=130 時 z=2，Φ(2)≈0.977，即約 97.7% 低於 130。

經驗法則

±1σ 含 68%、±2σ 含 95%、±3σ 含 99.7%（68-95-99.7 法則），快速估算尾部概率。

❓ 常見問題（FAQ）

CDF 和 PDF 區別？: PDF 是密度曲線高度（非概率），CDF 是累積概率 P(X≤x)，取值範圍 [0,1]、單調增；常説「低於某分」用 CDF。
為什麼數據常假設正態？: 中心極限定理使很多彙總統計量趨近正態，且正態數學性質好；但真實數據可能偏態/厚尾，需檢驗而非默認。