二項分佈概率計算器 - ToolBox

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P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)

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📐 計算公式

X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k)。 10 投 3 中、p=0.5 → 0.1172。

n 次獨立試驗恰好 k 次成功的概率。

試驗數 n

成功數 k

成功概率 p

📌 計算説明

P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k)。
10 投 3 中、p=0.5 → 0.1172。

📚 深度解析：二項分佈概率質量

💡 常見使用場景

算 n 次獨立試驗中恰 k 次成功的概率
質量管控中的缺陷數概率
A/B 測試的某結果概率

公式

P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k)。拋硬幣 10 次恰 7 次正面：C(10,7)·0.5^7·0.5^3 ≈ 0.117。

前提

需滿足獨立、同概率 p、固定 n 次；否則二項分佈不適用（如學習中技能提升則 p 變）。

❓ 常見問題（FAQ）

PMF 和 CDF 區別？: PMF 是「恰好 k 次」的概率；CDF 是「≤k 次」的累計概率，即 P(X≤k)=Σ_{i=0..k} PMF(i)。
什麼時候用二項分佈？: 離散、只有兩種結果、每次獨立且成功概率恆定（伯努利試驗）的場景，如抽檢良品數。