c = √(a² + b² − 2ab·cosC)

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Law of Cosines

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📐 計算公式
c² = a²+b²−2ab·cosC

輸入兩邊 a、b 及其夾角 C（度），求第三邊 c。

📌 計算説明
  • C=90° 退化為勾股定理。
  • 3,4,90° → 5。

📚 深度解析：餘弦定理

💡 常見使用場景

求第三邊
a=5,b=7,夾角 C=60°：c²=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-70×0.5=39，c=√39≈6.245。
求角度
三邊 a=3,b=4,c=5：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(9+16-25)/24=0，故 C=90°，印證直角三角形。

❓ 常見問題（FAQ）

餘弦定理和勾股定理關係？
餘弦定理是勾股定理的推廣：當 C=90° 時 cosC=0，退化為 c²=a²+b²。直角是特例。
什麼時候用餘弦定理而不是正弦定理？
已知兩邊夾角（求第三邊）或已知三邊（求角）用餘弦定理；已知兩角一邊或兩邊及其中一邊的對角用正弦定理。